Théorèmes de Pythagore et de Thalès

Pythagore et Thalès forment, avec le calcul littéral, le cœur de l'épreuve de Mathématiques du Brevet. Chacun a ses propres conditions d'application — il faut savoir laquelle utiliser selon l'énoncé.

Théorème de Pythagore

Énoncé direct : Si un triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² (le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés).

Réciproque (pour prouver qu'un triangle EST rectangle) : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.

Contraposée (pour prouver qu'un triangle N'EST PAS rectangle) : Si BC² ≠ AB² + AC², alors le triangle n'est pas rectangle.

Exemple travaillé — calculer une longueur

ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calculer BC.

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

BC = √100 = 10 cm

Théorème de Thalès

Si, dans une configuration formée de deux droites sécantes en A, les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors :

AM/AB = AN/AC = MN/BC

Exemple travaillé — calculer une longueur

Dans une configuration de Thalès, AM = 3 cm, AB = 5 cm, AC = 7 cm, et (MN) parallèle à (BC). Calculer AN.

AM/AB = AN/AC → 3/5 = AN/7 → AN = (3 × 7) / 5 = 4,2 cm

Comment choisir le bon théorème

Stratégie épreuve

Le jury attend une rédaction précise : nommer le théorème utilisé, vérifier les conditions d'application (l'angle droit, ou le parallélisme donné dans l'énoncé) avant de l'appliquer, puis conclure avec l'unité. Une réponse numérique juste sans cette rédaction perd des points.