Calcul littéral et équations

Le calcul littéral est le socle de l'épreuve de Mathématiques du Brevet : développer une expression, la factoriser, puis résoudre une équation. C'est une compétence testée dans quasiment tous les sujets récents.

Développer

Simple distributivité : k(a + b) = ka + kb

Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Identités remarquables (à connaître par cœur)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a − b)² = a² − 2ab + b²

(a + b)(a − b) = a² − b²

Factoriser

Factoriser, c'est transformer une somme en produit. Deux méthodes principales :

• Facteur commun : ka + kb = k(a + b)
• Identité remarquable "à l'envers" : repérer a² − b² pour écrire (a − b)(a + b)

Résoudre une équation du premier degré

Une équation du type ax + b = c se résout en isolant x :

3x + 5 = 20

3x = 20 − 5 = 15

x = 15 / 3 = 5

Exemple travaillé

Développer puis factoriser A = (x + 3)² − (x − 1)(x + 1).

Développer :

(x + 3)² = x² + 6x + 9

(x − 1)(x + 1) = x² − 1

A = x² + 6x + 9 − (x² − 1) = x² + 6x + 9 − x² + 1 = 6x + 10

Factoriser le résultat :

6x + 10 = 2(3x + 5)

Stratégie épreuve

Le sujet demande presque toujours de vérifier le résultat en remplaçant x par une valeur numérique donnée dans l'énoncé — faites-le systématiquement, cela permet de repérer une erreur de développement avant de perdre des points sur les questions suivantes qui utilisent le même résultat.